수학은 논리다.

초등학교에 들어가면 1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, ... 이런 내용들을 칠판위에 적어놓고 사과 또는 교사의 취향에 따라 적절한 매개물을 사용해서 수개념과 덧셈등을 아이들에게 가르치고 아이들은 이런 학습 내용을 기억하고 또 시험문제에 나왔을때 맞추면 잘했다는 칭찬을 듣는다.
아이들은 1+1=2라는 사실은 알지만, (머리가 좋다는 일부의 아이들은 이런것을 이용해서 두자리 계산이라도 하게 되면 천재라는 얘기를 듣는다.) 왜 2가 되어야 하느냐고 누가 질문을 한다면 아마 대부분은 답을 못하거나 '선생님이 2라고 했어요' 정도의 답을 할것이다. 이는 우리의 교육이 결과값을 유도해 내는 일에 지나친 강조점을 두기 때문이다. 그래서 계산을 잘 해내는 것은 곧 수학을 잘 하는것과 동일시되게 된다. 하지만 이러한 교육 방법은 학생들에게서 수학에 대한 관심과 흥미를 뺏어가도록 만들었는데 그 이유는 수학이 갖고 있는 가장 중요한 측면인 논리성을 무시한채 계산능력의 배양에만 주안점을 두었기 때문이다.

수학은 증명뿐만이 아니라 문제풀이에 있어서도 한단계 한단계가 =(등호)를 통해 연결되어 나갈때는 조그마한 논리적인 모순도 있어서는 안된다. '대충 이렇게 될것이다.'라는 말은 통하지 않는다. 모든 것은 공리(Axiom)나 정리(Theorem), 보조정리(Lemma), 계(Correrlary), 그리고 이미 증명된 사실들... 이러한 것들에 의해 모순이 없을때만 증명(풀이)과정이 진행될 수 있고 그 결과는 누구나 수긍할 수 있는 사실이 되는 것이다. 이러한 이유로 한 가지 사실에 대한 증명은 수백가지가 있을수 있고 또 풀이과정도 수천가지가 있을 수 있는 것이다. 논리적 모순만 없다면 이 모든 것들은 옳은 것이 되는 것이다.

논리적 사고력을 기르기 위해 수학을 배운다.

우리는 수학을 배우는 동안 수많은 복잡한 식의 계산이나 공식 유도, 정리에 대한 증명을 하게 되는데 이러한 과정을 거치면서 논리적 사고력을 성장시켜 나간다. 문제를 풀어나가면서 대부분은 학생들은 무의미하고도 기계적인 계산(답을 구하기 위한)에 더욱 치중하기 때문에 느끼지는 못하지만 실제는 한 단계에서 다음 단계로 넘어가기 위해서는 일어날 수 있는 수많은 문제들에 대해 논리적인 모순이 없어야 하고 이러한 조건을 만족하며 문제해결을 해나가는 동안 논리적 사고력이 키워지게 되는 것이다. "이 단계에서 이러이러한 사실로 인해 이것은 이렇게 저것은 저렇게 되니까 다음단계는 이렇게 된다." 이러한 연습이 수학교육의 핵심이 되는 것이다.    물론 공식유도라던가 정리에 대한 증명은 더욱 이러한 과정을 필요로 하고 또한 이에 의해 이루어지게 되는데 불행히도 교육현장에서는 시험에 출제되지 않는다는 이유로 교사에 의한 한번의 설명에서 끝을 내거나 또 생략하고 넘어가게 된다. 논리적 사고력을 기를수 있는 좋을 기회를 박탈당하고 있는 것이다.

합리적인 방법으로 사고를 한다.

할인매장을 다니다 보면 이 물건은 몇 개에 가격이 얼마고 저것은 얼마니까 한 개의 가격은 얼마고... 이런식으로 계산을 하면서 물건을 사는 과정을 종종 볼수 있다. 물론 이것도 수학적 사고임에는 틀림없다. 하지만 그보다는 우리가 사회생활을 하면서 살아가는 동안 수많은 문제들에 부딪치고 해결하는 과정을 거치게 되는데 이러한 일을 하는 동안 지금 해결해야 할 문제에 대해 원인은 무엇이며 현재 내가 처한 상황은 어떠하며 내가 현 위치에서 할 수 있는 최상의 일은 어떤 것들이 있으며 이런 일들을 행했을때에 일어날 수 있는 결과들에 대해 분석을 하고 그 중에서 가장 자신에게 적합한 방법을 찾아서 실행하는 것 이것도 수학적인 사고방식이다. 이 때 우리는 가치관을 어디에 두느냐에 따라서 여러 가지 결론을 유도할 수 있겠지만 그 과정은 동일한 것이다. 즉 내가 이러이러한 결론을 유도하고자 하니까 이 단계에서는 이렇게, 또 다음단계에서는 저렇게, 가장 나은 방법을 찾아가는 것 이게 바로 논리적인 사고인 것이다.  우리는 일상 생활속에서 이러한 행동방식을 지속해 나가고 있으면서도 이러한 행동방식이 수학적 사고(논리적 사고)에 기초한다는 것을 잘 모르고 있을 뿐이고 수학 학습을 하는 동안 이러한 합리적인 사고를 배워가고 있는 것이다.

출처: 인터넷(김희곤) 일부 편집